Sejarah matematika Sejarah matematika

Sejarah matematika


Halaman dari Buku Ikhtisar Perhitungan dengan Penyelesaian dan Perimbangan karya Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (sekitar 820 Masehi)
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
o
[sunting] Matematika prasejarah


Tulang Ishango, dari 18000 20000 SM.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8]
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
Timur Dekat kuno
Mesopotamia
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
] Mesir
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. uran. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.

Read More --►

Menyapa Pendengar Global Menyapa Pendengar Global

Menyapa Pendengar Global
Beberapa stasiun radio loka mulai go global, sehingga siarannya bisa ditangkap di seluruh dunia. Ada yang mema-faatkan internet, dan ada pula yang memakai teknologi satelit. Apa kelebihan dan kenikmatannya ?
Iwan Setiawan (28 tahun) punya resep jitu guna mengobati rasa rindunya ditanah pada Tanah Air. Caranya sederhana: lewar radio. Ya, hanya dengan mendengarkan siaran radio, Iwan merasa kerinduannya sudah terobati. Maklum, sejak bekerja di kantor pusat AC Nielsen Internasional di kawasan Pleasantville New York, mantan karyawan perusahaan riset Danareksa ini semula mengira akan kehilangan hobinya mendengarkan siaran radio, seperti ketika masih di Indonesia.

Berkat Internet, sarjana statistik lulusan Institut Pertanian Bogor ini tak harus kehilangan hobinya mendengarkan siaran radio di Tanah Air, sembari tetap mengikuti kondisi mutakhir negerinya. Salah satu favoritnya, siaran Jakarta First Channel dari Radio Trijaya FM. Yang harus diatur hanya jam untuk mendengarkannya, karena perbedaan waktu Jakarta-New York.
Itu hanyalah salah satu keuntungan implementasi Internet dalam industri siaran radio. Trijaya memang salah satu radio di Jakarta yang mengimplementasikannya. Menurut Indirwan, Direktur PT Radio Trijaya Shakti, teknologi internet dimanfaatkan pihaknya sejak beberapa tahun lalu dalam bentuk pemuatan informasi tentang Radio Trijaya di situs www.trijaya-fm.com, yang hanya berisi informasi tentang radio ini.
Nah, sejak beberap waktu lalu, situs Radio Trijaya telah dikembangkan menjadi situs yang mampu melakukan streaming, sehingga informasi yang disiarkan Radio Trijaya bisa pula didengar lewat Internet. Selain itu, Radio Trijaya juga merangkum berbagai berita yang disiarkannya ke dalam format teks. “Meskipun kami hanya menampilkan healine dan berita singkat,” kata Indirwan.
Situs yang dibangun Radio Trijaya itu juga dimanfaatkan untuk menayangkan beberapa program rutin stasiun radio ini seperti Jakarta First Channel, yang biasanya ditayangkan setiap hari secara live. Rangkuman ringkasnya dimasukkan ke situs Internet, dan bisa dinikmati para pendengar yang tak sempat mengikuti program-program tadi.
Menurut mantan penyiar siaran berita di TVRI ini, alasan Trijaya mengadopsi teknologi Internet didasari pertimbangan semakin pesatnya teknologi penyiaran saat ini, yang mau tak mau haru diantisipasi sejak awal. “Kalau tak diikuti, kami bisa ketinggalan,” ujarnya.
Dengan Internet pula, harapan Radio Trijaya untuk go global dapat terwujud. Indirwan mengungkapkan pengalaman salah seorang jamaah haji asal Indonesia yang mengirim surat melalui buku tamu di situs Radio Trijaya yang mengaku merasa terharu karena mendengar siaran Trijaya saat melakukan ibadah haji tahun lalu.
Dalam pemanfaatan teknologi internet, Radio Trijaya bekerjasama dengan pengelola Webs88.com, guna mengerjakan dan membangun situs web Radio Trijaya, sekaligus untuk sebagian pengelolaannya. Selain itu, stasiun radio ini juga bekerjasama dengan portal Astaga.com dalam penyediaan konten dan informasi berita.
Menurut Indirwan, secara spesifik, pihaknya tidak terlalu mengalami kendala dalam implementasi teknologi Internet ini, “Cukup banyak awak di Trijaya memang sudah TI literate, dan minimal mengenal Internet sejak lama,” katanya. Walaupun, diakuinya, tidak semua karyawan Radio Trijaya telah memanfaatkannya secara optimal.
Aktifitas berkirim e-mail misalnya, belum dimanfaatkan secara optimal. Buktinya, saat SWA mengirim e-mail ke bagian Humas Radio Trijaya untuk keperluan wawancara, dan dikirim ke alamat pr@trijaya-fm.com, hingga dua minggu lamanya, e-mail-nya tidak pernah dibalas. Khusus soal ini, Indirwan berkilah, bagian Humas sedang sibuk-sibuknya menghadapi pengumuman undian berhadiah dalam rangka ulang tahun ke-10 Radio Trijaya.
Meski masih dalam tahap pengembangan, Indirwan mengakui dengan implemenasi teknolgi internet, pihaknya mendapat banyak keuntungan. Salah satunya, selain informasinya bisa ditangkap secara global, informasi yang dirilis pun bisa didokumentasikan secara digital.
Selain internet, teknologi lain yang digunakan radio siaran swasta nasional di Tanah Air adalah teknologi sound voice yang antara lain digunakan oleh Radio Jakarta News FM.
Sebagai stasiun radio yang didirikan oleh kalangan aktifis mahasiswa angkatan 1980-an, Radio Jakarta New FM (JN) dibangun dengan semangat independen, yakni berusaha mengirim informasi tanpa memihak. “Pijakan yang dipakai adalah demokrasi,” kata Mahendro Sutanto, General Manager JN.
Pilihan menjadi radio berita bukan tanpa alasan. Menurut Mahendro, sejak kejatuhan Soeharto Mei 1998, informasi menjadi sangat penting dalam kehidupan. Masyarakat. Pada saat ini JN memang belum lahir. Berangkat dari kesadaran pentingnya informasi inilah, radio ini lahir dan pertama kali menyapa para pendengarnya pada April 1999.
Sejak pertama kali muncul, JN telah mengudara dengan bantuan system komputerisasi, dan mendigitalisasi beragam program yang mereka buat. Sebenarnya, menurut Hendro, keinginan para pendiri adalah membangun stasion radio dengan dukungan teknologi broadcast yang bagus. Namun, kendalanya terletak pada biaya dan belanja alat yang cukup mahal. Maka, akhirnya diputuskan menggunakan teknologi yang lebih sederhana yaitu teknologi sound voice. Lewat teknologi ini dimungkinkan pengubahan hasil siaran dari semula bentuk analog diubah ke bentuk digital. Dengan perubahan ini, selain lebih praktis, kualitas suara yang dihasilkan pun bisa dikontrol terlebih dahulu. Hendro mencontohkan, pada wawancara lewat telepon, suara narasumber atau wartawan JN yang sedang meliput bisa diubah, sehingga kualitasnya sama dengan suara para penyiar di stasiun. Rencananya, JN juga akan mengembangkan radio internet, tapi belum akan dilakukan dalam waktu dekat.
Untuk peningkatan mutu siaran, JN lebih memilih teknologi lain yang dianggap lebih bagus, yaitu teknologi radio WorldSpace (lewat satelit). Dengan teknologi ini, siaran radio CNN – misalnya – bisa direlay dan dipancarluaskan dengan hasil yang sama bagusnya dengan mendengarkan radio CNN tersebut langsung dari sumbernya. “Aplikasinya akan kami uji cobakan pada bulan Juli tahun ini,” ungkap Hendro. Karena memakai teknologi satelit, kelebihan WorldSpace adalah kemampuannya menangkap sinyal radio di manapun pendengar berada di seluruh dunia. Kalau mau dianggap kekurangannya, hanya stasiun radio yang sudah bekerjasama dengan WorldSpace yang bisa dipantau. Sudah begitu, alat penerimanya (transceiver) bersipat khusus dan relative masih mahal jika dibandingkan pesawat radio biasa.
Di mancanegara, radio yang bisa diakses via internet sebenarnya berkembang sejak beberapa waktu lalu. Yang disiarkan tak hanya lagu dan berita. The Archer, contohnya, salah satu stasiun radio di Inggris yang menyiarkan drama bersambung model opera sabun, sudah punya pendengar fanatik.
Buat Anda, jangan dulu bingung untuk mengetahui stasiun radio mana di dunia yang sudah go Internet. Anda tinggal masuk ke situs Web-Radio.com, situs direktori yang mencatat lebih dari 4.400 stasiun radio yang sudah terkoneksi ke Internet. Pilihan lainnya, Anda bisa mampir ke situs Radio-Stations.net, situs yang memungkinkan Anda mencari stasium radio online di dunia, yang uniknya bisa dilacak per negara atau per format. Pilihan formatnya pun cukup beragam, Jika Anda penggemar musik klasik bisa mengakses situs Clasicalwebcast.com, yang akan memandu Anda ke stasiun-stasiun radio di seluruh dunia yang hanya memutar musik klasik. Tersedia beragam karya gubahan komposer dunia mulai dari Mozart, Bethoven, Vivaldi, hingga Bach. Untungnya, siaran dari situs-situs radio online ini bisa dipantau cukup dengan aplikasi semacam Real Player atau Windows Media Player, yang biasanya juga sudah disediakan situs-situs tersebut, sehingga Anda bisa langsung mendownloadnya. Untuk perangkat kerasnya, PC standar dengan modem 28,8 Kb – dan jangan lupa sound card dan speaker-nya) – sudah bisa digunakan untuk menikmatinya. Setelah siap, klik nama stasiun radio yang Anda kehendaki, dan Anda tinggal menikmati siarannya dari radio yang telah Anda pilih. Selama PC Anda terkoneksi ke Internet, selama itu pula siaran radio online ini bisa dinikmati. Memang, tak ada gading yang tak retak. Begitu pula, siaran yang hendak kita tangkap via Internet. Tentu saja, kalau kita memakai akses Internet broadband (berkanal besar), semisal menggunakan serat optic atau DSL, akan lebih memberikan kenikmatan dibandingkan akses Internet dial up biasa. Siapa tahu, di masa mendatang, hidangan broadcast lewat Internet, lebih nikmat lagi disantap. (disadur dari majalah Swa Sembada)

Read More --►